forked from BigBigGamer/Band-Gap
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathPzone - Lab.tex
156 lines (116 loc) · 9.88 KB
/
Pzone - Lab.tex
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
\input{text/pre}
\renewcommand{\phi}{\varphi}
\begin{document}
\def\labauthors{Виноградов И.Д., Шиков А.П.}
\def\labgroup{430}
\def\labnumber{1}
\def\labtheme{Измерение ширины запрещенной зоны}
\input{text/titlepage}
% \tableofcontents
\newpage
\section*{Введение}
Ждем Илюшину выборку по теории
\newpage
\section{Методика измерений}
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width = .9\linewidth]{img/scheme.jpg}
\caption{Электрическая схема для измерений удельной электропроводности методом компенсации}
\label{fig:5.1}
\end{figure}
Регулируемый источник тока (1) задаёт ток образца $I_\text{об}$, измеряемый амперметром $A1$. Регулируемый источник тока
(2) задаёт ток компенсации $I_\text{к}$ через эталонный резистор $R_\text{э}$, величина этого тока измеряется
амперметром $А2$. Напряжение $U_{ab}$ между зондовыми электродами a и b сравнивается с напряжением компенсации $U_k$ на
эталонном резисторе $R_\text{э}$ при помощи индикатора компенсации V.
При проведении измерений нужно установить ток образца, затем, изменяя ток компенсации, добиться нулевых показаний
индикатора компенсации V. В этом случае напряжение $U_k$ на эталонном резисторе $R_\text{э}$ будет равно напряжению $U_{ab}$:
\begin{equation}
U_{ab}=U_{k}=I_{k} R_{\text{э}}
\label{eq:5.1}
\end{equation}
В реальной ситуации между зондовыми электродами будут паразитные потенциалы, связанные, во-первых, с влиянием
переходного сопротивления на контактах «образец – подводящие провода», во-вторых, появлением термоЭДС на контактах
полупроводника с металлом при нагреве образца. Для того чтобы устранить влияние этих потенциалов, измерение тока
компенсации производится дважды. Получив первый отсчёт $I_{k1}$, изменяем направление тока через образец и через
эталонный резистор, опять добиваемся равенства напряжений $U_k$ и $U_{ab}$, снимаем второй отсчёт $I_{k2}$. Обратите
внимание, что полярность разности потенциалов между электродами a и b, вызванная протеканием тока через образец, как и
напряжение на $R_\text{э}$, сменились на противоположные, а паразитные потенциалы, зависящие от свойств контактов, и
термоЭДС, зависящая от температуры образца, остались прежние. Таким образом, среднеарифметическое значение
$$I_k=\frac{I_{k1}+I_{k2}}{2}$$
будет содержать информацию только о полезной составляющей напряжения $U_{ab}$.
Величину падения напряжения $U_k$ легко подсчитать:
$$U_{k}=I_{k} R_{\text{э}}$$
Величину сопротивления участка образца расположенного между зондовыми электродами a и b ($R_{\text{об}}$) можно определить из равенства:
$$R_{\text{об}}=\frac{U_{k}}{I_{\text{об}}}=\frac{I_{k} R_{\text{э}}}{I_{\text{об}}}$$
Зная размеры образца: a - ширина (см), d - толщина (см), l - расстояние между электродами a и b (см), можно рассчитать удельное сопротивление образца:
$$\rho=\frac{d a}{l} R_{\text{об}} (\text{Oм} \text{ cм})$$
или обратную величину - удельную электропроводность:
$$\sigma=1 / \rho\left(\text{Oм}^{-1} \text{cм}^{-1}\right)$$
\section{Схема экспериментальной установки}
Внешний вид установки можно увидеть на рис. \ref{fig:6.1}, а её схему – на рис. \ref{fig:6.2}.
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width = .9\linewidth]{img/ust.jpg}
\caption{Внешний вид установки}
\label{fig:6.1}
\end{figure}
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width = .9\linewidth]{img/scheme-2.jpg}
\caption{Схема установки}
\label{fig:6.2}
\end{figure}
Блок питания (1) содержит в себе два регулируемых стабилизатора тока (для образца и эталонного резистора) и регулируемый
источник питания нагревателя образца, напряжение на выходе которого контролируется вольтметром $V_\text{н}$. На верхней
крышке измерительного блока (2) находится трубчатый керамический нагреватель, в котором размещён исследуемый образец и
термопара для измерения температуры. Нагреватель с образцом и термопарой закрыты защитным цилиндром. В корпусе
измерительного блока (2) располагается эталонный резистор Rэ, переключатели направления тока образца и компенсации К1 и
К2, индикатор компенсации V с переключателем чувствительности «Точно». Измерение токов образца и компенсации
производится миллиамперметрами А1 и А2 для измерения ЭДС термопары используется милливольтметр Vт, показания которого
пересчитываются в температуру по градуировочному графику (рис. \ref{fig:6.3}).
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width = .9\linewidth]{img/grad.jpg}
\caption{График соответствия ЭДС термопары и температуры спая}
\label{fig:6.3}
\end{figure}
\section*{Эксперимент}
\textbf{Оборудование}
\begin{enumerate}
\item $R{\text{э}} = 10$ Ом.
\item Образец $l = 7$ см, $d=1.4$ см, $a = 4$ см $x = 20$ см.
\end{enumerate}
Произвели измерение электропроводности образца при комнатной температуре. Установив ток образца 5-10 мА
добились нулевого отклонения индикатора. Аналогичное сделали, сменив направление тока.
Такие же измерения провели при различных температурах. Сняли температурную зависимость тока компенсации (для двух направлений тока при каждом
значении температуры $I_{k1},I_{k2}$).
Далее взяли среднее значение тока:
$$I_k=\frac{I_{k1}+I_{k2}}{2}$$
Рассчитали проводимость для каждой снятой точки по формуле:
$$\sigma = \frac{l}{ad} \frac{I_{\text{об}}}{ I_k ~ R_{\text{э}}}$$
\subsection*{Обработка результатов измерений}
Построили график полученной зависимости $ln~\sigma(\frac{10^3}{T})$ (Т – абсолютная температура в градусах К).
\begin{figure}[h!]
\centering
\includegraphics[width = .8\linewidth]{graphs/lns.png}
\caption{}
\label{fig:exp.1}
\end{figure}
Прологарифмировали выражение \eqref{eq:4.4} и нашли связь между угловым коэффициентом наклона кривой
$ln~\sigma(\frac{10^3}{T})$ и величиной $W_g$:
$$ ln(\sigma) = \underbrace{ln(\sigma_C)}_{const} - W_g /2 k_B T $$
$$ W_g = -1000 \cdot tan(\theta) \cdot 2 k_B $$
где $tan(\theta)$ - тангенс угла наклона графика $ln~\sigma(\frac{1}{T})$, $k_B \approx 8.62 \cdot 10^{-5}$ эВ/К -
постоянная Больцмана.
Определили угловой коэффициент наклона кривой в области высоких температур и рассчитали значение $W_g$:
$$tan(\theta) \approx -3.34 $$
$$ W_g \approx 0.58 \text{ эВ}$$
В области истощения примесей определить зависимость $\sigma = f(T)$, считая, что $\sigma \approx T^n$. Ее
можно найти, взяв на кривой две точки и воспользовавшись соотношением $\sigma_{I} / \sigma_{2}=\left(T_{I} /
T_{2}\right)^{n}$.
????
Определили (экстраполяцией по графику) величину $\sigma_c$, соответствующую
электропроводности вещества при $T \to \infty$.
$$\sigma_c = e^7 $$
выше бред ???????????
\end{document}