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高等代数与解析几何

作者：孟道骥

Basic

初等代数:研究数以及代表数的文字（如各种希腊字母）的代数运算的理论和方法．中心问题是研究多项式方程及多项式方程组的解的求法及其分布． 高等代数:按照坐标把图形改变成数与数之间的关系问题而对之进行处理的方法． 封闭运算:对于复数集C,设有子集P, 有运算@, 如果对于 $\all a,b \in P$ 有 $a@b \in P$，则称P对运算@封闭．如，N对加法与乘法封闭，但对减法和除法不封闭． 数域:对于复数集C的子集P, P中没有为0的元素且P对四则运算都封闭，则称P为一个数域. 齐次线性方程组:所有方程组不包含常数项，称为齐次线性方程组，这样的方程组一定有零解．

行列式

只有方阵才有行列式．划掉第i行第j列的矩阵的行列式为余子式

• 方阵转置的行列式与原方阵相同
• 行列式中两行互换，行列式变号
• 行列式末行乘k，则行列式乘k
• 等等见书籍72页

在基于laplace展开的情况下，子式，余子式和代数余子式都是行列式．见85页．

矩阵

伴随矩阵:将方阵的每个元素替换称该元素构成子式的代数余子式，则得到的矩阵为伴随矩阵．伴随矩阵乘上原矩阵得到的时原矩阵的行列式．见114页．

线性空间