个数组元素大小相同，且物理上连续存放。
数据元素
除非题目特别说明，否则数组下标默认从 0 开始。
- 行优先存储。$b[i][j]$ 的存储地址为
$LOC+(i*N+j)*sizeof(ElemType)$ 。 - 列优先存储。$b[i][j]$ 的存储地址为
$LOC+(j*M+i)*sizeof(ElemType)$ 。
若
- 主对角线
- 上三角区
- 下三角区
存储：
- 普通存储：$n \times n$ 二维数组
- 压缩存储策略：
- 只存储主对角线+下三角区
- 只存储主对角线+上三角区
按照行优先原则将各个元素存入一维数组中，该一维数组长度为
映射函数：
-
$i \geq j$ 情况，$a_{i,j}$ 对应$B[\frac{i \times (i-1)}{2}+j-1]$ -
$i \lt j$ 情况，$a_{i,j}$ 对应$B[\frac{j \times (j-1)}{2}+i-1]$
出题方法：
- 存储上三角？下三角？
- 行优先？列优先？
- 矩阵元素的下标从 0？1？开始
- 数组下标从 0？1？开始
- 下三角矩阵：除了主对角线和下三角区，其余的元素都相同。
- 上三角矩阵：除了主对角线和上三角区，其余的元素都相同。
-
$i \geq j$ 情况，$a_{i,j}$ 对应$B[\frac{i \times (i-1)}{2}+j-1]$ -
$i \lt j$ 情况，$a_{i,j}$ 对应$B[\frac{n \times (n+1)}{2}]$
-
$i \leq j$ 情况，$a_{i,j}$ 对应$B[\frac{(i-1) \times (2n-i+2)}{2}+(j-i)]$ -
$i \gt j$ 情况，$a_{i,j}$ 对应$B[\frac{n \times (n+1)}{2}]$
三对角矩阵，又称带状矩阵。
当
行优先原则，只存储带状部分。数组大小为
- 前
$i-1$ 行共$3(i-1)-1$ 个元素。 -
$a_{i,j}$ 是第$i$ 行第$j-i+2$ 个元素。 -
$a_{i,j}$ 是第$2i+j-2$ 个元素。 - 数组下标从
$0$ 开始，所以$a_{i,j}$ 对应$B[2i+j-3]$
若已知数组下标
数组下标从
- 前
$i-1$ 行共$3(i-1)-1$ 个元素。 - 前
$i$ 行共$3i-1$ 个元素。 - 显然：$3(i-1)-1 \lt k+1 \leq 3i-1$
向上取整得到
或
$3(i-1)-1 \leq k \lt 3i-1$ ，结果为$i \leq (k+1)/3+1$ ，向下取整得到$i$ 。
稀疏矩阵：非零元素远远少于矩阵元素的个数。
三元组 <行，列，值>。
| i（行） | j（列） | v（值） |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 4 |
| 1 | 6 | 5 |
| 2 | 2 | 3 |
| 2 | 4 | 9 |
| 3 | 5 | 7 |
| 4 | 2 | 2 |
