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图的应用

1. 最小生成树

1.1. 概念

最小生成树1

最小生成树2

最小生成树3

1.2. 性质

最小生成树4

  • 所有边的情况皆不相同。

最小生成树5

  • $n$ 个顶点只有 $n-1$ 条边。

最小生成树6

最小生成树7

1.3. 算法

最小生成树8

  • 不会产生回路
  • 权值最小

都使用贪心算法策略。

考研中多考查算法步骤;代码编写考查较少。

1.3.1. Prim

最小生成树9

最小生成树10

最小生成树11

最小生成树12

1.3.2. Kruskal

最小生成树13

最小生成树14

最小生成树15

最小生成树16

2. 最短路径

最短路径1

最短路径2

考研中多考查算法步骤;代码编写考查较少。

2.1. Dijkstra

最短路径3

最短路径4

最短路径5

最短路径6

最短路径7

最短路径8

最短路径9

2.2. Floyd

最短路径10

最短路径11

最短路径12

3. 拓扑排序

3.1. 概念

拓扑排序1

拓扑排序2

3.2. 算法思想

拓扑排序3

拓扑排序4

拓扑排序5

拓扑排序6

拓扑排序7

拓扑排序8

4. 关键路径

关键路径1

  • 事件最早发生时间:等待所有前置事件都完成。

关键路径2

  • 事件最迟发生时间:不延期后置事件的发生。

关键路径3

  • 活动最早开始时间。

关键路径4

  • 活动最迟开始时间。

关键路径5

  • 差额。

关键路径6

关键路径7

关键路径8