map2110-l1.tex~

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\newcounter{questao}
\newcommand{\quest}{\stepcounter{questao}{\bf \arabic{questao}.\ }}

\begin{document}
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 {  \sf  Terceira prova de MAP2321 \hfill \fbox{N3-2013}}
\hrule

\vspace{0.5cm}

\thispagestyle{empty}
\fontsize{14}{16}\selectfont

\quest Encontrar $\text{e}^{tA}$ onde
\begin{gather*}
  A=\begin{pmatrix}
    0 & 1 & 0 \\
   -5 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 1
  \end{pmatrix}
\end{gather*}

\vspace{0.3cm}

\quest Colocar na forma normal de Kalman o sistema definido pelo par de
matrizes $(A,B)$:
\begin{gather*}
  A=
  \begin{pmatrix}
    1 & -2 & 2 \\
    2 & -1 & 2 \\
    3 & 3 & 0
  \end{pmatrix}\text{ e } B=
  \begin{pmatrix}
    1 \\ 0 \\ 0
  \end{pmatrix}
\end{gather*}

\vspace{0.3cm}

\quest O sistema $(A,B)$, com 
$$ A=
\begin{pmatrix}
  1 & 2 \\ 0 & -1
\end{pmatrix}\text{ e } B=
\begin{pmatrix}
  1 \\ 0
\end{pmatrix}$$ é estabilizável? explique. Modifique apenas uma entrada da matriz $B$ para que o sistema fique completamente estabilizável.

\vspace{0.3cm}

\quest Ache uma realização para a função de resposta ao impulso $\Psi(t) = 3t$.

\vspace{0.3cm}

\quest Ache a transformada inversa de Laplace da função
\begin{gather}
  F(s)= \frac{1}{s^2(s^2+1)}
\end{gather}

\vspace{0.3cm}

\quest O sistema linear é definido pelo par $(A,B)$ onde
\begin{gather*}
  A=
  \begin{pmatrix}
    0 &1 \\ 2 & -1
  \end{pmatrix}\text{ e } B=
  \begin{pmatrix}
    1 \\ 1
  \end{pmatrix}
\end{gather*}
De exemplo de um vetor que pode ser alcançado em tempo finito pelo sistema a partir da origem, e um exemplo de um vetor que não pode ser atingido pelo sistema a aprtir da origem.

\end{document}

%%% Local Variables: 
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%%% TeX-master: t
%%% End: