map2110-l3.tex

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\newcommand{\quest}{\stepcounter{questao}{\bf \arabic{questao}.\ }}

\begin{document}
\hrule
 {  \sf  Lista 3 - Eliminação de Gauss  \hfill \fbox{L3-2020}}
\hrule

\vspace{0.5cm}

\thispagestyle{empty}
\fontsize{14}{16}\selectfont

\quest Encontre $a,\, $ $b$ e $c$ tal que 
$$ \frac{x^2 -x + 3}{(x^2+2)(2x-1)}=\frac{ax+b}{x^2+2}+\frac{c}{2x-1}$$

\vspace{0.3cm}

\quest Encontre todas as soluções do seguinte sistema linear

\begin{align*}
   x_1 - x_2 +x_3 -2x_4 & =1 \\
   -x_1 +x_2 +x_3 + x_4 & =-1 \\
   -x_1 +2x_2 + 3x_3 -x_4 & =2\\ 
   x_1 -x_2 +2x_3 +x_4 & =1
\end{align*}

\vspace{0.3cm}

\quest Prove ou dê um contra-exemplo da seguinte asserção: Se $C$ é a matriz dos coeficientes de um sistema de 
$n$ equações e $n$ incógnitas, e o sistema não tem solução, então aplicando a Eliminação de Gauss à matriz $C$ 
obtemos uma matriz triangular com zeros na diagonal principal.

\vspace{0.3cm}

\quest Para que valores dos parâmetros $a,$ $b$ e $c$ o sistema abaixo não tem solução
\begin{align*}
       3x + y -z &=a \\
    x -y +2z & =b\\ 
    5x + 3y -4z & =c
 \end{align*}

\vspace{0.3cm}

\quest Dados os três pontos do plano $V_2$ $A=(0,1)$ $B=(1,1)$ e $C=(2,3)$ encontrar os parâmetros
$a,$ $b$ e $c$ tal que o gráfico da parábola $y=ax^2+ bx + c$ passe pelos pontos $A,$ $B$ e $C$.

\end{document}

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