map2110-l5.tex

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsfonts, amsmath, amssymb}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{siunitx}

\parindent=0pt

 \addtolength{\textheight}{3.5cm}
 \addtolength{\oddsidemargin}{-1cm}
 \addtolength{\evensidemargin}{-1cm}
 \addtolength{\textwidth}{2cm}
 \addtolength{\topmargin}{-2.0cm}
\newcounter{questao}
\newcommand{\quest}{\stepcounter{questao}{\bf \arabic{questao}.\ }}

\begin{document}
\hrule
 {  \sf  Lista 5 - Determinantes e autovalores  \hfill \fbox{L5-2020}}
\hrule

\vspace{0.5cm}

\thispagestyle{empty}
\fontsize{14}{16}\selectfont

\quest Achar a matriz de cofatores de

$$ A = \begin{pmatrix}
   -1 & 2 & 2 \\
   2& -1 & 2  \\
   2 & 2 & -1  
\end{pmatrix} $$

\vspace{0.3cm}

\quest Sejam
$$ A = \begin{bmatrix}
   a & b & c \\
   p & q & r \\
   u & v & w
\end{bmatrix}\text{ }B= \begin{bmatrix}
   4u & 2p & -a \\
   4v & 2q & -b \\
   4w & 2r & -c 
\end{bmatrix}\text{ e }C=\begin{bmatrix}
   2p & u-a & 3u \\
   2q & v-b & 3v \\
   2r & w-c & 3w \\
\end{bmatrix}
$$
Se $\det(A)=3$ achar o $\det(2B^{-1})$ e $\det(2C^{-1})$

\vspace{0.3cm}

\quest Ache o $\det(xI-C)$ onde 
$$ C= \begin{bmatrix}
   0 & 1 & 0 & 0 \\
   0 & 0 & 1 & 0 \\
   0 & 0 & 0 & 1 \\
   -a& -b& -c&-d
\end{bmatrix}$$


\vspace{0.3cm}

\quest Dada a matriz
$$ A= \begin{bmatrix}
   2 & -4 \\ -1 & -1
\end{bmatrix}$$
ache os autovalores, autovetores, o polinômio característico
e uma matriz $P$ tal que $P^{-1}AP$ seja uma matriz diagonal. 

\vspace{0.3cm}

\quest Temos:
$$ A=\begin{bmatrix}
   2 & 1 \\ 4 & -1
\end{bmatrix} \text{ e } \mathbf{v}_0=\begin{bmatrix}
   1 \\ 2
\end{bmatrix}$$
A sequência de vetores $\mathbf{v}_k$ satisfaz a regra:
$$ \mathbf{v_{k+1}} = A\mathbf{v}_k $$
Expresse $\mathbf{v}_k$ como combinação linear dos autovetores de $A$

\end{document}

%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: t
%%% End: