map2110-l7.tex

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\begin{document}
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 {  \sf  Lista 7 - Revisão II  \hfill \fbox{L7-2020}}
\hrule

\vspace{0.5cm}

\thispagestyle{empty}
\fontsize{14}{16}\selectfont

\quest Escreva a equação paramétrica de uma reta em $\mathbb{R}^3$ que passa pelos pontos $A$ e $B$  onde
$$ A=\begin{bmatrix}
   1 \\ 1 \\ 0
\end{bmatrix}\text{ e }B=\begin{bmatrix}
   2 \\ -1 \\ -2
\end{bmatrix} $$

\vspace{0.3cm}

\quest A distância de um ponto $A$ a uma reta $r$ é dado por
$$d(A,r) = \inf\{ \|X-A\|: X \in r\}$$
Se $A=\begin{bmatrix}
   1\\ 1 \\ 1
\end{bmatrix}$ e $r: \begin{bmatrix}
   0 \\ -1 \\ 0 
\end{bmatrix}+ t\begin{bmatrix}
   2 \\ 0 \\ 0
\end{bmatrix}.$
Ache a distância $d(A,r)$ neste caso. Com a justificativa.

\vspace{0.3cm}

\quest Ache a equação geral do plano que passa pelos pontos $A$, $B$ e $C$ dados por:
$$ A= \begin{bmatrix}
   2 \\ 0 \\ 0
\end{bmatrix}\text{  } B= \begin{bmatrix}
   0 \\ 1 \\ 0 
\end{bmatrix}\text{ e }C =\begin{bmatrix}
   0 \\ 0 \\ -1
\end{bmatrix}$$


\vspace{0.3cm}

\quest Ache a projeção ortogonal do ponto $Q=\begin{bmatrix}
   1\\ 0 \\ 0
\end{bmatrix}$ no plano de equação geral $2x -2y +z =0$

\vspace{0.3cm}

\quest Considere o plano $\Pi_1: x-2z = 2$. Rodando todos os pontos desse
plano de \ang{45} em torno do eixo $z$, qual é a equação deste novo plano
$\Pi_2 = R_{\ang{45}}^3(\Pi_1)?$

\end{document}

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