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\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsfonts, amsmath, amssymb}
\usepackage[brazil]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\parindent=0pt
\addtolength{\textheight}{3.5cm}
\addtolength{\oddsidemargin}{-1cm}
\addtolength{\evensidemargin}{-1cm}
\addtolength{\textwidth}{2cm}
\addtolength{\topmargin}{-2.0cm}
\newcounter{questao}
\newcommand{\quest}{\stepcounter{questao}{\bf \arabic{questao}.\ }}
\begin{document}
\hrule
{ \sf Lista de Exercícios- MAP151-1 \hfill \fbox{L1-2016}}
\hrule
\vspace{0.5cm}
\thispagestyle{empty}
\fontsize{14}{16}\selectfont
\quest Escreva cada um dos números abaixo, expressos na base decimal, na base
binária, octal e hexadecimal e na forma normalizada em ponto flutuante, com
mantissa de três dígitos.
\begin{itemize}
\item $3.275$
\item $2/3$
\end{itemize}
\vspace{0.3cm}
\quest Considere $\beta =8$ a base do sistema de números e o conjunto de
números de máquina $\mathbb{M} = \{0.d_1\cdots d_8 \times 8^{e}\}$ onde o
máximo do valor absoluto de $e$ é $[777]_8$. Quantos números tem este conjunto de números de máquina. Qual é o arredondamento de $\pi$ neste conjunto?
\vspace{0.3cm}
\quest Resolva o sistema linear com o método da eliminação de Gauss, usando aritmética de ponto flutuante com mantissa de dois dígitos.
\begin{gather*} 0.01 x + 1.7 y + 2.1z = 15 \\
9y - 2.3 z = 2.1 \\
3z = 1\end{gather*}
Compare com a solução real.
\vspace{0.3cm}
\quest .
Use o método da eliminação de Gauss para encontrar a inversa da matriz $A$ dada abaixo:
\begin{gather*}
A=
\begin{pmatrix}
2.3 & 0 & -1 & 5.5 \\
0 & 4 & -3 & 2.1 \\
-1 & 5 & 6.5 & 0 \\
2 & 0 & 0 & -1
\end{pmatrix}
\end{gather*}
\vspace{0.3cm}
\quest Escrever a representação na base $2$ dos seguintes números que
estão na base $10$
\begin{gather*}
\text{a) } 0.125 \hspace{1cm}
\text{ b) } 0.1 \hspace{1cm}
\text{ c) } 0.05 \hspace{1cm}
\text{ d) } 5.6
\end{gather*}
\vspace{0.3cm}
\quest Encontrar a equação da parábola $y= ax^2 + bx + c$ que passa pelos pontos
$(-1,4)$, $(1,8)$, $(-2,23)$.
\vspace{0.3cm}
\quest Resolver os seguinte sistema usando o método de eliminação de Gauss com pivotação.
\begin{gather*}
4x_1 - x_2 -x_3 = 5\\
-x_1 +4x_2 -x_4 = -3 \\
-x_1 +4x_3 -x_4 = -7 \\
-x_2 -x_3 +4x_4 = 9 \\
\end{gather*}
\vspace{0.3cm}
\quest Encontrar a decomposição $LU$ da matriz abaixo:
\begin{gather*}
A=
\begin{pmatrix}
2 & 1 & 3 & 0 \\
-2 &-2&-4&5 \\
5 & 0.5 & 7.5 & 11 \\
2 & -1 & 3 & 13
\end{pmatrix}
\end{gather*}
\vspace{0.3cm}
\quest Usando o método da eliminação de Gauss, encontre a matriz C que satisfaz a equação:
\begin{gather*}
\begin{pmatrix}
2 & 0 & -1 \\
1 & 1 & 5 \\
-1 & -2 & 10
\end{pmatrix}C =
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
6 & 21 \\
9 & 40
\end{pmatrix}
\end{gather*}
\vspace{0.3cm}
\quest Achar a decomposição $LU$ da matriz
\begin{gather*}
A=
\begin{pmatrix}
7 & 0 & -3 \\
-14 & 2 & 8 \\
21 & -2 & 16
\end{pmatrix}
\end{gather*}
\end{document}
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