map0151-p1.tex

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\begin{document}
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 {  \sf  Prova - MAP151-1  \hfill \fbox{P1-2016}}
\hrule

\vspace{0.5cm}

\thispagestyle{empty}
\fontsize{14}{16}\selectfont

\quest Vamos fixar a base $B=4.$ No primeiro item temos um número escrito na base $B,$ escreva-o na base 10. No segundo item o inverso, temos o número na base $10$, passe-o para a base $B$.
\begin{itemize}
\item $1001.1$
\item $75.5$
\end{itemize}

\vspace{0.3cm}

\quest Definimos $a=32.56\times 10^{-1}$ e $b=3.85.$ Escreva estes números na forma normal em ponto flutuante. Calcule $a*b$ com dois algarismos significativos e dê o resultado também na forma normal.

\vspace{0.3cm}

\quest Achar a decomposição \textbf{LU} da matriz
$$ A=
\begin{pmatrix}
  3 & -2 & -1 \\ 0 & 5 & 1 \\ 3 & 8 & 4
\end{pmatrix}$$

\vspace{0.3cm}

\quest Resolver o sistema linear abaixo usando o MEG com pivotação e escrevendo a matriz resultante após cada passo, use a aritmética com dois algarismos significativos.
\begin{eqnarray}
  \label{eq:1}
  0.2x + y +z &=&1.2 \\
x + 0.33y + z &=& 0 \\
x + 0.25z &=&0.5
\end{eqnarray}


\vspace{0.3cm}

\quest As matrizes $A$ e $A^{(1)}$ abaixo são as matrizes de coeficientes de sistemas lineares. $A^{(1)}$ é o resultado da aplicação do primeiro passo do método de eliminação de Gauss, com pivotação, na matriz $A$. Quais são as matrizes elementares envolvidas no processo e ache a matriz $P$ tal que $A^{(1)}=PA$.
\begin{gather*}
  A=
  \begin{pmatrix}
    1&2&0 \\ 2&1&1 \\1&-1&-1
  \end{pmatrix}\to A^{(1)}=
  \begin{pmatrix}
    2&1&1\\ 0 & 1.5 & -0.5 \\ 0&-1.5&-1.5
  \end{pmatrix}
\end{gather*}


\end{document}

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