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CharacteristicExp.m
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function [ Psi ] = CharacteristicExp( model, param )
%Characteristic_Exp restituisce l'esponente caratteristico del modello
%indicato in input
%
% INPUT:
% model = striga che indica il modello di cui si vuole l'espoinente
% caratteristico
%
% param = vettore parametri del modello
% --> 'Heston'
% param.k;
% param.theta;
% param.epsilon;
% param.rho;
% param.V0;
%
% --> 'BS'
% param(1) = sigma
% --> 'Kou'
% param.sigma;
% param.lambda;
% param.lambda_p;
% param.lambda_m;
% param.p;
%
% --> 'Merton'
% param(1) = lambda;
% param(2) = sigma;
% param(3) = mu;
% param(4) = delta;
%
% --> 'VG'
% param(1) = sigma
% param(2) = kappa
% OUTPUT:
% Psi = esponente caratteristico (function handle)
switch model
case 'Heston'
% parametri
k = param.k;
theta = param.theta;
rho = param.rho;
epsilon = param.epsilon;
V0 = param.V0;
gamma = @(u) k - rho * epsilon .* u * 1i;
alpha = @(u) - 0.5 .* (u.^2 + 1i .* u);
d = @(u) sqrt( gamma(u).^2 - 2 * (epsilon^2) * alpha(u));
C = @(t,u) (-2 * k * theta / (epsilon^2)) .* ...
(2 * log( (2 * d(u) - (d(u) - gamma(u)) .* ...
(1 - exp(-d(u) * t)))./ (2*d(u)) ) + (d(u) - gamma(u)) * t );
B = @(t,u) ((2 * alpha(u) .* (1 - exp(- d(u) * t))) * V0) ./ ...
((2 * d(u) - (d(u) - gamma(u)) .* (1 - exp(-d(u) * t))));
Psi = @(t,u) B(t,u) + C(t,u);
case 'Merton'
% estrazione parametri
% parametri Merton: 1) sigma = diffusion volatility
% 2) lambda = jump intensity
% 3) mu = mean jump
% 4) delta = jump std
sigma = param(1);
lambda = param(2);
mu = param(3);
delta = param(4);
% è l'esponente caratteristico con drift nullo
Psi = @(u) - 0.5 * u.^2 * sigma^2 + lambda * (exp(- 0.5 * delta^2 *...
u.^2 + 1i * mu * u) - 1);
case 'Kou'
% estrazione parametri
% parametri Kou: 1) sigma = diffusion volatility;
% lambda = jump intensity
% lambda_p = positive jump parameter
% param_m = negative jump parameter
% p = probability positive jump
sigma = param(1);
lambda = param(2);
lambda_p = param(3);
lambda_m = param(4);
p = param(5);
% esponente caratteristico con drift nullo
Psi = @(u) (-sigma^2 .* u.^2) / 2 + 1i .* u .* lambda .* (p ./ (lambda_p - ...
1i .* u) - (1 - p) ./ (lambda_m + 1i .* u));
case 'NIG'
sigma = param(1);
kappa = param(2);
% esponente caratteristico con drift nullo
Psi = @(u) 1 / kappa - (1 / kappa) * sqrt( 1 + u.^2 * sigma^2 * kappa);
case 'VG'
% parametri VG: 1) theta = Brownian drift to be subordinated
% 2) sigma = Brownian volatility to be subordinated
% 3) kappa = subordinator volatility
theta = param(1);
sigma = param(2);
kappa = param(3);
if length(param) == 4
sigmaDiff = param(4);
else
sigmaDiff = 0;
end
% esponente caratteristico con drift nullo
Psi = @(u) - (1 / kappa) * log(1 + 0.5 * u.^2 * sigma^2 * kappa - ...
1i * theta * kappa * u) - 0.5 * sigmaDiff^2 * u.^2;
case 'BS'
sigma = param(1);
% esponente caratteristico con drift nullo
Psi = @(v) - (sigma^2) / 2 .* v.^2;
case 'alpha'
alpha = param(1);
sigma = param(2);
% esponente caratteristico con drift nullo
Psi = @(u) -sigma^alpha * abs(u).^alpha;
otherwise
error('model invalid : %s', model);
end
end