access rho_hat

18_ADAS-1.ipynb

@@ -1103,12 +1103,28 @@
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {},
    "source": [
-    "残差の自己相関を考えてみよう。ダービン・ワトソン検定統計量は{glue:}`durbin_watson_h`であり，「不明」の領域にある。しかし，[付録Ｂ](sec:18-1-appendix_B)ではBreusch-Godfrey検定とLjung-Box検定をおこなっているが，帰無仮説である「残差の自己相関なし」は棄却されてしまう。この結果により，説明変数`deflator_cycle_lag`と誤差項の相関の疑いがあり，`h`の推定値は不偏性も一致性も満たさないことになってしまう。この問題を解決するために，一般化最小二乗法の一つであるコクラン＝オーカット推定法（Cochrane-Orcutt推定方）を使い推定をおこなうことにする。\n",
+    "残差の自己相関を考えてみよう。ダービン・ワトソン検定統計量は{glue:}`durbin_watson_h`であり，「不明」の領域にある。しかし，[付録Ｂ](sec:18-1-appendix_B)ではBreusch-Godfrey検定とLjung-Box検定をおこなっているが，帰無仮説である「残差の自己相関なし」は棄却されてしまう。この結果により，説明変数`deflator_cycle_lag`と誤差項の相関の疑いがあり，`h`の推定値は不偏性も一致性も満たさないことになってしまう。この問題を解決するために，一般化最小二乗法の一つであるコクラン＝オーカット推定法（Cochrane-Orcutt推定方）を使い推定をおこなうことにする。残差はAR(1)と置いて推定を進める。\n",
     "\n",
-    "コードは簡単で，`statsmodels`の`.ols()`関数の代わりに`.glsar()`関数を使う（`glsar`は**G**eneralized **L**inear **S**quares with **A**utoreg**r**essive Errorsの略）。また，未知の自己相関係数を計算する反復推定をおこなうために，`.fit()`の代わりに次の引数を使い`iterative_fit()`を使用する。\n",
-    "* `itermax=10`：反復計算を最大で`10`回おこなう。\n",
-    "* `cov_type='HC1'`：不均一分散の可能性があるため不均一分散頑健推定を使う。\n",
-    "    * 不均一分散頑健推定については[Pythonで学ぶ入門計量経済学ー不均一分散](https://py4etrics.github.io/14_Hetero.html)を参照しよう。"
+    "$$\n",
+    "e_{pt}=\\rho_pe_{pt-1}+\\eta_t\n",
+    "$$ (eq:18-ar1-p)\n",
+    "\n",
+    "* $1<\\rho_p<1$\n",
+    "* $\\eta_t$はホワイト・ノイズ"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "コードは簡単で，`statsmodels`の`.ols()`関数の代わりに`.glsar()`関数を使う（`glsar`は**G**eneralized **L**inear **S**quares with **A**utoreg**r**essive Errorsの略）。ただ，次の点が異なる。\n",
+    "* 引数は`.ols()`関数と似ている。\n",
+    "    * 第一引数：文字列の推定式（`.ols()`と同じ）\n",
+    "    * 第二引数（`data`）：データの指定（`.ols()`と同じ）\n",
+    "    * 第三引数（`rho=1`）：`n`次自己回帰過程の`n`を指定（デフォルトは`1`）\n",
+    "* 未知の自己相関係数を計算する反復推定をおこなうために，`.fit()`の代わりに次の引数を使い`iterative_fit()`を使用する。\n",
+    "    * `itermax=3`：反復計算を最大回数（デフォルトは`3`）。\n",
+    "    * `cov_type='HC1'`（オプショナル）：不均一分散頑健推定を指定（不均一分散頑健推定については[Pythonで学ぶ入門計量経済学ー不均一分散](https://py4etrics.github.io/14_Hetero.html)を参照しよう）"
    ]
   },
   {
@@ -1117,9 +1133,12 @@
    "metadata": {},
    "outputs": [],
    "source": [
-    "res_h_glsar = smf.glsar('deflator_cycle ~ deflator_cycle_lag',\n",
-    "                        data=df).iterative_fit(itermax=10,\n",
-    "                                               cov_type='HC1')\n",
+    "res_h_glsar = smf.glsar('deflator_cycle ~ deflator_cycle_lag',  # 推定式\n",
+    "                        data=df,      # データの指定\n",
+    "                        rho=1         # AR(1)を指定\n",
+    "                       ).iterative_fit(itermax=10,      # 最大反復計算回数\n",
+    "                                       cov_type='HC1'   # 不均一分散頑健推定\n",
+    "                                      )\n",
     "print(res_h_glsar.summary())"
    ]
   },
@@ -1159,6 +1178,31 @@
     "ep = res_h_glsar.resid"
    ]
   },
+  {
+   "cell_type": "markdown",
+   "metadata": {},
+   "source": [
+    "````{note}\n",
+    "反復計算をする度に係数の推定値と$\\hat{\\rho}_p$の値は変化するが\n",
+    "```\n",
+    "res_h_glsar.history\n",
+    "```\n",
+    "を使うと確認することができる。式[](eq:18-ar1-p)の自己相関係数$\\hat{\\rho}_p$の推定値にアクセスするには次のコードを使うと良いだろう。\n",
+    "```\n",
+    "res_h_glsar.model.rho\n",
+    "```\n",
+    "また，残差$e_{pt}$は\n",
+    "```\n",
+    "res_h_glsar.resid\n",
+    "```\n",
+    "で，また$\\eta_t$は\n",
+    "```\n",
+    "res_h_glsar.wresid\n",
+    "```\n",
+    "で抽出できる。\n",
+    "````"
+   ]
+  },
   {
    "cell_type": "markdown",
    "metadata": {