ConsoleApp_Matrix

Console applications for matrix calculation and tools (German), c.f. Meyberg & Vachenauer (2001), Karpfinger (2022) or Gentle (2024).

AMA

Addiert oder subtrahiert 2 Matrizen

$$k_1=k_2\text { und } n_1=n_2$$

wird vorausgesetzt.

• Übernahme 2er ASCII Matrixdateien.
• Ausgabe einer ASCII Matrixdatei.

Handhabung

AMA [matrix1] [matrix2] [output] [mode] 
[matrix1] ... Eingabe Datei 1
[matrix2] ... Eingabe Datei 2
[output]  ... Ausgabe Datei
[mode] ...... (0):Addition (1):Subtraktion

IMA

Berechnet die inverse $\mathbfit A ^{-1}$ von $\mathbfit A$ über die verkettete Form des Gaussschen Algorithmus

$$k_{max}=n_{max}= 200,a_{11}\ne0.$$

Es resultieren 2 Dreiecksmatrizen $\mathbfit B$ und $\mathbfit C$, sowie die Matrix $\mathbfit T$ zur erzeugten Einheitsmatrix $\mathbfit E$, $\mathbfit A^{-1}$ entsteht transponiert:

. . .  A  1 0 0 E
. . .     0 1 0
. . .     0 0 1

. . .  B  . . . T
  . .     . . .
    .     . . .
.      C
. .

. . . (1/A)'
. . .
. . .

• Übernahme einer quadratischen ASCII Matrixdatei.
• Ausgabe einer quadratischen ASCII Matrixdatei.

Handhabung

IMA [matrix] [output] 
[matrix] ... Eingabe Datei
[output] ... Ausgabe Datei

MMA

Multipliziert 2 Matrizen ($k_1=n_2$ wird vorausgesetzt). Es resultiert eine Matrix mit

$$n=n_1,\text{ }k=k_2:$$

       *          =
 o . .   o o         o o
 o . .   . .         o .
         . .
 
 
 o . .   o o         o o
 o . .   . .         o .
 o . .   . .         o .    
 o . .               o .
 o . .               o .
 
 
 o . .   o o o o o   o o o o o 
 o . .   . . . . .   o . . . . 
         . . . . .

• Übernahme 2er ASCII Matrixdateien.
• Ausgabe einer ASCII Matrixdatei.

Handhabung

MMA [matrix1] [matrix2] [output] 
[matrix1] ... Eingabe Datei 1
[matrix2] ... Eingabe Datei 2
[output]  ... Ausgabe Datei

QMA

Quadriert eine quadratische Matrix:

     *       =
 o .   o o      o o
 o .   . .      o .

• Übernahme einer quadratischen ASCII Matrixdateien.
• Ausgabe einer quadratischen ASCII Matrixdatei.

Handhabung

QMA [matrix] [matrix] [output] 
[matrix] ... Eingabe Datei 
[output] ... Ausgabe Datei

SMA

Selegiert eine Sub Matrix (oder einen Vektor) aus einer Matrix.

• Übernahme einer ASCII Matrixdatei.
• Ausgabe einer ASCII (Matrix-)Datei.

Handhabung

SMA [matrix] [output] [i0] [i1] [j0] [j1]
[matrix] ................. Matrix Datei
[output] ................. Matrix Ausgabe Datei
[i0] ..................... von Zeile
[i1] ..................... bis Zeile
[j0] ..................... von Spalte
[j1] ..................... bis Spalte

SPUR

Berechnet die Spur (sp) einer quadratischen Matrix $\mathbfit A$:

 o . .  A
 . o .  
 . . o
      sp A

• Übernahme einer quadratischen ASCII Matrixdatei.
• Ausgabe von sp $\mathbfit A$ in die Datei SPUR.txt.

Handhabung

SPUR [matrix] [mode] 
[matrix] ... Eingabe Datei
[mode] ..... Art der Spurberechnung:
(0): Addition der Diagonalelemente (Standard)
(1): Multiplikation der Diagonalelemente (siehe Determinante, VMA.exe)
(2): Subtraktion der Diagonalelemente
(3): Division der Diagonalelemente

TRP

Transponiert eine Datenmatrix

$$n_{max}= k_{max}= 1299.$$

Spaltentrennzeichen, Eingabedatei: Tabulator oder Leerzeichen. Spaltentrennzeichen, Ausgabedatei: 1 Leerzeichen.

• Übernahme einer ASCII Datenmatrixdatei.
• Ausgabe einer transponierten ASCII Datenmatrixdatei.

Handhabung

TRP [input] [output] 
[inpup] .... Eingabe Datei
[output] ... Ausgabe Datei

VMA

Berechnet die verkettete Form des Gaussschen Algorithmus einer quadratischen Matrix $\mathbfit A$, mit

$$k_{max}=n_{max}= 250,a_{11}\ne0.$$

Es resultieren 2 Dreiecksmatrizen $\mathbfit B$ und $\mathbfit C$:

 . . .  A
 . . .  
 . . .

 . . .  B
   . .
     .
 .      C
 . .

Die Determinante von $\mathbfit A$ (det $\mathbfit A)$ ist das Produkt der Elemente in der Hauptdiagonale von $\mathbfit B$ ($\mathbfit{TT} b_{ii}$).

• Übernahme einer quadratischen ASCII Matrixdatei.
• Ausgabe einer quadratischen ASCII Matrixdatei.

Handhabung

VMA [matrix] [output] 
[matrix] ... Eingabe Datei
[output] ... Ausgabe Datei

ZMA

Multipliziert eine Matrix mit einer reellen Zahl.

• Übernahme einer ASCII Matrixdatei.
• Ausgabe einer ASCII Matrixdatei.

Handhabung

ZMA [matrix] [output] [wert} 
[matrix] ... Eingabe Datei
[output] ... Ausgabe Datei
[wert] ..... Reelle Zahl

ENT

Führt eine symmetrische entwobene Aufteilung einer Datenvektordatei $\mathbfit x_0$ durch:

 x0
 --
 1
 2	
 3
 4

 x1 x2
 -- -- 
 1
    2
 3 
    4 

• Übernahme einer einspaltigen ASCII Datei.
• Ausgabe von 2 einspaltigen ASCII Dateien.

Handhabung

ENT [input] [output1] [output2]
[input] ..... Eingabe Datei
[output1] ... Ausgabe Datei 1
[output2] ... Ausgabe Datei 2 

KTF

Verringert oder vergrössert den Umfang eines perfekt linearen Datenvektors. Die bis $n'$ iterative Datenanpassung erfolgt über

$$x_i[n]= x_i[n+1]⋅\frac{n}{n-1}; n'\lt n,$$ $$x_i[n]= x_i[n-1]⋅\frac{n-2}{n-1} ; n'\gt n.$$

• Übernahme einer einspaltigen, aufsteigend geordneten ASCII Datenvektordatei im Umfang $n$.
• Ausgabe einer einspaltigen, aufsteigend geordneten ASCII Datenvektordatei im Umfang $n'$.

Handhabung

ktf [input] [output] [n] 
[input] ... Eingabe Datei 
[output] .. Ausgabe Datei 
[n] ....... Vektorumfang n'

KTF2

Verringert oder vergrössert den Umfang eines Datenvektors ($n_{max}= n'_{max}= 33000$).

• Übernahme einer einspaltigen, aufsteigend geordneten ASCII Datenvektordatei im Umfang $n$.
• Ausgabe einer einspaltigen, aufsteigend geordneten ASCII Datenvektordatei im Umfang $n'$.

Handhabung

ktf2 [input] [output] [n] 
[input] ... Eingabe Datei 
[output] .. Ausgabe Datei 
[n] ....... Vektorumfang n' 

KTF3

Passt einen Datenvektor an ein Ziel-Koordinatensystem an. Die Datenanpassung erfolgt über

$$x_i'=min_x+\biggl{\{}\bigl[(min_x-x_{min})-(min_x-x_i)\bigr]⋅\frac{max_x-min_x}{(min_x-x_{min})-(min_x-x_{max})}\biggr{\}}$$

bei einer Wertinvertierung errechnet man $x''_i$ über

$$x''_i = (min_x+max_x) - x'_i,$$ mit

$min_x$ ... Wert des Minimalpunktes im Ziel-Koordinatensystem
$max_x$ .... Wert des Maximalpunktes im Ziel-Koordinatensystem
$x_{min}$ .. Vektor Minimalwert
$x_{max}$ .. Vektor Maximalwert

• Übernahme einer einspaltigen, aufsteigend geordneten ASCII Datenvektordatei.
• Ausgabe einer zweispaltigen, aufsteigend geordneten ASCII Datenmatrixdatei beinhaltend:

Den an das Ziel-Koordinatensystem angepassten Datenvektor. 
Den ursprünglichen Datenvektor. 

Handhabung

ktf3 [input] [output] [minx] [maxx] [inv]
[input] ... Eingabe Datei 
[output] .. Ausgabe Datei 
[minx] .... Wert des Minimalpunktes im Ziel-Koordinatensystem
[maxx] .... Wert des Maximalpunktes im Ziel-Koordinatensystem
[inv] ..... 1: Wertinvertierung 0: Keine Wertinvertierung

NTF

Erzeugt einen aufsteigend geordneten linearen Datenvektor und passt diesen an ein Ziel-Koordinatensystem an. Die Datenanpassung erfolgt über

$$x_i'=min_x+\biggl{\{}\bigl[(min_x-x_{min})-(min_x-x_i)\bigr]⋅\frac{max_x-min_x}{(min_x-x_{min})-(min_x-x_{max})}\biggr{\}}$$

bei einer Wertinvertierung errechnet man $x_i''$ über

$$x''_i = (min_x+max_x) - x'_i,$$ mit

$min_x$ .... Wert des Minimalpunktes im Ziel-Koordinatensystem
$max_x$ .... Wert des Maximalpunktes im Ziel-Koordinatensystem
$x_{min}$ .. Vektor Minimalwert
$x_{max}$ .. Vektor Maximalwert

• Ausgabe einer einspaltigen, aufsteigend geordneten linearen ASCII Datenvektordatei.

Handhabung

ntf [output] [minn] [maxn] [min] [max] [inv]
[output] ........................... Ausgabe Datei
[minn] ............................. n Minimalwert
[minn] ............................. n Maximalwert
[min] ........... Koordinaten Minimalpositionswert
[max] ........... Koordinaten Maximalpositionswert
[inv] ............ 1:invertiert 0:nicht invertiert

SEL

Selegiert einen Datenvektor aus einer Datenmatrix

$$n_{max}= 33000.$$

• Übernahme einer ASCII Datenmatrixdatei.
• Ausgabe einer einspaltigen ASCII Datenvektordatei.

Handhabung

sel [input] [output] [a] [k] 
[input] ... Eingabe Datei 
[output] .. Ausgabe Datei 
[a] ....... Vektornummer 
[k] ....... Vektoranzahl 

SRT

Sortiert einen Datenvektor

$$n_{max}= 33000,$$

16 stellige Ausgabe.

• Übernahme einer einspaltigen ASCII Datenvektordatei.
• Ausgabe einer sortierten einspaltigen ASCII Datenvektordatei.

Handhabung

srt [input] [output] [[d]] 
[input] ... Eingabe Datei 
[output] .. Ausgabe Datei 
[d] ....... optional 1: absteigende Sortierung 

SRT1

Verkettet 2 sortierte Datenvektoren mit Filestream Verarbeitung, $n_{max} \rightarrow \infty$.

• Übernahme von zwei aufsteigend sortierten einspaltigen ASCII Datenvektordateien.
• Ausgabe einer sortierten einspaltigen ASCII Datenvektordatei.

Handhabung

srt1 [input1] [input2] [output] 
[input1] ... Eingabe Datei 1
[input2] ... Eingabe Datei 2
[output] ... Ausgabe Datei 

SRT2

Sortiert einen Datenvektor

$$n_{max}= 33000.$$

Die Datensortierung erfolgt über iterativen Paarvergleich

$$i \text{ vs. } i+1$$

und Paartausch

$$i > i+1.$$

(langsamer als SRT.EXE)

• Übernahme einer einspaltigen ASCII Datenvektordatei.
• Ausgabe einer sortierten einspaltigen ASCII Datenvektordatei.

Handhabung

srt2 [input] [output] [[d]] 
[input] ... Eingabe Datei 
[output] .. Ausgabe Datei 
[d] ....... optional 1: absteigende Sortierung 

SRT3

Sortiert einen Datenvektor

$$n_{max}= 33000,$$

max. 8-Stellen.

Sehr schnelle Berechnung durch Umsetzung der C-eigenen Qsort Funktion.

• Übernahme einer einspaltigen ASCII Datenvektordatei.
• Ausgabe einer sortierten einspaltigen ASCII Datenvektordatei.

Handhabung

srt3 [input] [output] [[d]] 
[input] ... Eingabe Datei 
[output] .. Ausgabe Datei 
[d] ....... optional 1: absteigende Sortierung

V2V

Fügt 2 einspaltige ASCII Dateien aneinander ($n_1=n_2$ wird vorausgesetzt).

• Übernahme von 2 einspaltigen ASCII Dateien.
• Ausgabe einer zweispaltigen ASCII Datei.

Handhabung

V2V [input1] [input2] [output] [tab] 
[input1] ... Eingabe Datei 1
[input2] ... Eingabe Datei 2
[output] ... Ausgabe Datei 
[tab] ...... Spalten Trennzeichen (0):Tabulator (1):Leerzeichen (*):ein beliebiger String

Z2Z

Fügt zwei ASCII Dateien aneinander.

• Übernahme zweier ASCII Dateien.
• Ausgabe einer ASCII Datei.

Handhabung

Z2Z [input1] [input2] [output] 
[input1] ... Eingabe Datei 1
[input2] ... Eingabe Datei 2
[output] ... Ausgabe Datei

References

Gentle, J. E. (2024). Matrix Algebra: Theory, Computations and Applications in Statistics. Springer Texts in Statistics. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-031-42144-0.

Karpfinger, C. (2022). Calculating with Matrices. In Calculus and Linear Algebra in Recipes: Terms, Phrases and Numerous Examples in Short Learning Units, 87–100. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-65458-3_10.

Meyberg, K., & Vachenauer, P. (2001). Höhere Mathematik 1. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56654-7.