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true	困难	https://github.com/doocs/leetcode/edit/main/solution/1900-1999/1916.Count%20Ways%20to%20Build%20Rooms%20in%20an%20Ant%20Colony/README.md	2486	第 247 场周赛 Q4	树 图 拓扑排序 数学 动态规划 组合数学

1916. 统计为蚁群构筑房间的不同顺序

English Version

题目描述

你是一只蚂蚁，负责为蚁群构筑 n 间编号从 0 到 n-1 的新房间。给你一个 下标从 0 开始 且长度为 n 的整数数组 prevRoom 作为扩建计划。其中，prevRoom[i] 表示在构筑房间 i 之前，你必须先构筑房间 prevRoom[i] ，并且这两个房间必须 直接 相连。房间 0 已经构筑完成，所以 prevRoom[0] = -1 。扩建计划中还有一条硬性要求，在完成所有房间的构筑之后，从房间 0 可以访问到每个房间。

你一次只能构筑 一个 房间。你可以在 已经构筑好的 房间之间自由穿行，只要这些房间是 相连的 。如果房间 prevRoom[i] 已经构筑完成，那么你就可以构筑房间 i。

返回你构筑所有房间的 不同顺序的数目 。由于答案可能很大，请返回对 109 + 7 取余 的结果。

 

示例 1：

输入：prevRoom = [-1,0,1]
输出：1
解释：仅有一种方案可以完成所有房间的构筑：0 → 1 → 2

示例 2：

输入：prevRoom = [-1,0,0,1,2]
输出：6
解释：
有 6 种不同顺序：
0 → 1 → 3 → 2 → 4
0 → 2 → 4 → 1 → 3
0 → 1 → 2 → 3 → 4
0 → 1 → 2 → 4 → 3
0 → 2 → 1 → 3 → 4
0 → 2 → 1 → 4 → 3

 

提示：

• n == prevRoom.length
• 2 <= n <= 105
• prevRoom[0] == -1
• 对于所有的 1 <= i < n ，都有 0 <= prevRoom[i] < n
• 题目保证所有房间都构筑完成后，从房间 0 可以访问到每个房间

解法

方法一

Python3

class Solution:
    def waysToBuildRooms(self, prevRoom: List[int]) -> int:
        modulo = 10**9 + 7
        ingoing = defaultdict(set)
        outgoing = defaultdict(set)

        for i in range(1, len(prevRoom)):
            ingoing[i].add(prevRoom[i])
            outgoing[prevRoom[i]].add(i)
        ans = [1]

        def recurse(i):
            if len(outgoing[i]) == 0:
                return 1

            nodes_in_tree = 0
            for v in outgoing[i]:
                cn = recurse(v)
                if nodes_in_tree != 0:
                    ans[0] *= comb(nodes_in_tree + cn, cn)
                    ans[0] %= modulo
                nodes_in_tree += cn
            return nodes_in_tree + 1

        recurse(0)
        return ans[0] % modulo

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