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_posts/Algorithms/leetcode/2023-11-11-2926. 平衡子序列的最大和.md

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+layout: post
+category: leetcode
+title: 2926. 平衡子序列的最大和
+tags: leetcode
+---
+
+## title
+[problem link](https://leetcode.cn/problems/maximum-balanced-subsequence-sum/description/)
+
+给你一个下标从 **0** 开始的整数数组 `nums` 。
+
+`nums` 一个长度为 `k` 的 **子序列** 指的是选出 `k` 个 **下标** `i0 < i1 < ... < ik-1` ，如果这个子序列满足以下条件，我们说它是 **平衡的** ：
+
+- 对于范围 `[1, k - 1]` 内的所有 `j` ，`nums[ij] - nums[ij-1] >= ij - ij-1` 都成立。
+
+`nums` 长度为 `1` 的 **子序列** 是平衡的。
+
+请你返回一个整数，表示 `nums` **平衡** 子序列里面的 **最大元素和** 。
+
+一个数组的 **子序列** 指的是从原数组中删除一些元素（**也可能一个元素也不删除**）后，剩余元素保持相对顺序得到的 **非空** 新数组。
+
+
+
+**示例 1：**
+
+```
+输入：nums = [3,3,5,6]
+输出：14
+解释：这个例子中，选择子序列 [3,5,6] ，下标为 0 ，2 和 3 的元素被选中。
+nums[2] - nums[0] >= 2 - 0 。
+nums[3] - nums[2] >= 3 - 2 。
+所以，这是一个平衡子序列，且它的和是所有平衡子序列里最大的。
+包含下标 1 ，2 和 3 的子序列也是一个平衡的子序列。
+最大平衡子序列和为 14 。
+```
+
+**示例 2：**
+
+```
+输入：nums = [5,-1,-3,8]
+输出：13
+解释：这个例子中，选择子序列 [5,8] ，下标为 0 和 3 的元素被选中。
+nums[3] - nums[0] >= 3 - 0 。
+所以，这是一个平衡子序列，且它的和是所有平衡子序列里最大的。
+最大平衡子序列和为 13 。
+```
+
+**示例 3：**
+
+```
+输入：nums = [-2,-1]
+输出：-1
+解释：这个例子中，选择子序列 [-1] 。
+这是一个平衡子序列，而且它的和是 nums 所有平衡子序列里最大的。
+```
+
+
+
+**提示：**
+
+- `1 <= nums.length <= 105`
+- `-109 <= nums[i] <= 109`
+
+## solution
+
+最大非递减子序列和。
+
+```python
+'''
+线段树
+'''
+
+
+
+MOD = int(1e9 + 7)
+INF = float('inf')
+import sortedcontainers
+import bisect
+import heapq
+
+class Solution:
+    def maxBalancedSubsequenceSum(self, nums: List[int]) -> int:
+        # len = 12
+        d = []
+        n = len(nums)
+        l = INF
+        r = float('-inf')
+        for i in range(n):
+            if nums[i] > 0:
+                # l = min(l, nums[i] - i)
+                # r = max(r, nums[i] - i)
+                d.append((nums[i] - i, nums[i]))
+        if not d:
+            return max(nums)
+        seg = SegmentTree(SegOpCollect.Collect_Max, SegOpUpdate.Update_SetVal, default_val=0)
+        diff2index = {}
+        x = sorted(set([v[0] for v in d]))
+        for v in x:
+            diff2index[v] = len(diff2index)
+        # print(d)
+        # print(diff2index)
+        l, r = 0, len(diff2index)
+        # len = 12
+        seg.build(left=l, right=r)
+        for v in d:
+            t = seg.query_interval(l, diff2index[v[0]])
+            seg.set_point(diff2index[v[0]], t + v[1])
+        return seg.query_interval(l, r)
+```
+