update +

_posts/Algorithms/leetcode/2023-10-29-100108. 收集所有金币可获得的最大积分.md

@@ -0,0 +1,97 @@
+---
+layout: post
+category: leetcode
+title: 100108. 收集所有金币可获得的最大积分
+tags: leetcode
+---
+
+## title
+[problem link](https://leetcode.cn/problems/maximum-points-after-collecting-coins-from-all-nodes/description/)
+
+节点 `0` 处现有一棵由 `n` 个节点组成的无向树，节点编号从 `0` 到 `n - 1` 。给你一个长度为 `n - 1` 的二维 **整数** 数组 `edges` ，其中 `edges[i] = [ai, bi]` 表示在树上的节点 `ai` 和 `bi` 之间存在一条边。另给你一个下标从 **0** 开始、长度为 `n` 的数组 `coins` 和一个整数 `k` ，其中 `coins[i]` 表示节点 `i` 处的金币数量。
+
+从根节点开始，你必须收集所有金币。要想收集节点上的金币，必须先收集该节点的祖先节点上的金币。
+
+节点 `i` 上的金币可以用下述方法之一进行收集：
+
+- 收集所有金币，得到共计 `coins[i] - k` 点积分。如果 `coins[i] - k` 是负数，你将会失去 `abs(coins[i] - k)` 点积分。
+- 收集所有金币，得到共计 `floor(coins[i] / 2)` 点积分。如果采用这种方法，节点 `i` 子树中所有节点 `j` 的金币数 `coins[j]` 将会减少至 `floor(coins[j] / 2)` 。
+
+返回收集 **所有** 树节点的金币之后可以获得的最大积分。
+
+
+
+**示例 1：**
+
+![img](https://cdn.jsdelivr.net/gh/mafulong/mdPic@vv6/v6/202310291908394.png)
+
+```
+输入：edges = [[0,1],[1,2],[2,3]], coins = [10,10,3,3], k = 5
+输出：11                        
+解释：
+使用第一种方法收集节点 0 上的所有金币。总积分 = 10 - 5 = 5 。
+使用第一种方法收集节点 1 上的所有金币。总积分 = 5 + (10 - 5) = 10 。
+使用第二种方法收集节点 2 上的所有金币。所以节点 3 上的金币将会变为 floor(3 / 2) = 1 ，总积分 = 10 + floor(3 / 2) = 11 。
+使用第二种方法收集节点 3 上的所有金币。总积分 =  11 + floor(1 / 2) = 11.
+可以证明收集所有节点上的金币能获得的最大积分是 11 。 
+```
+
+**示例 2：**
+
+**![img](https://cdn.jsdelivr.net/gh/mafulong/mdPic@vv6/v6/202310291908560.png)**
+
+```
+输入：edges = [[0,1],[0,2]], coins = [8,4,4], k = 0
+输出：16
+解释：
+使用第一种方法收集所有节点上的金币，因此，总积分 = (8 - 0) + (4 - 0) + (4 - 0) = 16 。
+```
+
+
+
+**提示：**
+
+- `n == coins.length`
+- `2 <= n <= 105`
+- `0 <= coins[i] <= 104`
+- `edges.length == n - 1`
+- `0 <= edges[i][0], edges[i][1] < n`
+- `0 <= k <= 104`
+
+## solution
+
+解题关键在于题目里隐含的操作二最多执行17次，这样会降低复杂度。
+
+```python
+class Solution:
+    def maximumPoints(self, edges: List[List[int]], coins: List[int], k: int) -> int:
+        if k == 0:
+            return sum(coins)
+        import collections
+        graph = collections.defaultdict(list)
+        for u, v in edges:
+            graph[u].append(v)
+            graph[v].append(u)
+        root = 0
+
+        @functools.lru_cache(None)
+        def dfs_p(u, p, op):
+            subs = 0
+            for v in graph[u]:
+                if v != p:
+                    subs += dfs_p(v, u, op)
+            cur = coins[u] >> op
+            res = cur - k + subs
+
+            subs = 0
+            for v in graph[u]:
+                if v != p:
+                    subs += dfs_p(v, u, min(17, op + 1))
+            res = max(res, (cur >> 1) + subs)
+            return res
+
+        return dfs_p(root, -1, 0)
+
+
+```
+