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Lo spettro (trasformata di Fourier) del segnale campionato è una ripetizione periodica dello spettro base del segnale tempo continuo che si estende teoricamente all'infinito ma comunque praticamente ben oltre la massima freuenza utile del segnale campionato.

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Il problema è che si tratta di una ripetizione che ha due caratteristiche entrambe negative:

  • vale per tutte le frequenze campionate dall'ADC, quindi anche per quelle ben al di sopra del segnale base
  • per una certa banda campionata, si estende in entrambe le direzioni dello spettro, per cui questa viene traslata sia in alto che in basso, e quindi potenzialmente pure in banda base

Se un segnale contiene frequenze superiori a fs/2 (frequenza di Nyquist), queste frequenze vengono, per effetto del campionamento, "ripiegate", cioè traslate, nello spettro base, creando frequenze fantasma le cui componenti si sovrappongono al segnale utile distorcendolo irreversibilmente e quindi peggiorando il rapporto segnale rumore in ingresso.

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Sotto certe condizioni il filtro antialiasing è non necessario o molto rilassato nel progetto. E' il caso in cui la frequenza di campionamento fs è molto maggiore (es. 10-20 volte) della massima frequenza del segnale, allora le componenti alias cadrebbero in bande molto alte, dove il segnale è già naturalmente attenuato dal normale comportamente passa basso che tutti i dispositivi reali posseggono.

I convertitori sigma-delta relizzano un sovracampionamento intrinseco a frequenza interna molto alta (MHz) OSR tipicamente > 64 volte la frequenza di campionamento Fc. Ne segue che le componenti alias sono spostate a frequenze molto elevate e quindi soggette ad attenuazione naturale.

Questo è in larga parte il caso di tutti i convertitori sigma-delta che quindi hanno la proprietà di richiedere filtri antialiasing passa basso dalle specifiche molto rilassate (filtri BP del primo ordine).

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Tra il sensore e il convertitore delta-sigma è presente un filtro passa-basso anti-aliasing. Il design del convertitore delta-sigma e del filtro anti-aliasing SAR-ADC è significativamente diverso. Con un convertitore SAR, il filtro anti-aliasing solitamente ha un'implementazione attiva dal quarto all'ottavo ordine, che richiede da due a quattro amplificatori. Come mostra la Figura, l'implementazione dell'anti-aliasing delta-sigma richiede generalmente solo un filtro passivo del primo ordine.

Una volta stabilita la frequenza di antialiasing target di FD, è possibile definire rapidamente le formule di progettazione teorica. Il calcolo per questa valutazione teorica tiene conto del rumore del resistore e dei bit del convertitore.

Per determinare la resistenza teorica del filtro, utilizzare la seguente equazione:

$$R_{FIT(MAX)} = \frac{10^{-(ER \times 0.602)}}{4 \times k \times T \times F_D}$$

dove:

R_FIT(MAX) è la resistenza massima ER è l'error rate k è la costante di Boltzmann T è la temperatura assoluta FD è la frequenza di campionamento dei dati

$$C_{FIT} = \frac{1}{2\pi \times R_{FIT} \times F_D}$$

Si noti che i circuiti e le discussioni presentate riguardano solo la riduzione del rumore differenziale, senza tenere conto dell'impedenza di ingresso del convertitore o del rumore di modo comune.

Si può dimostrare che l'impedenza di ingresso media di un ADC delta-sigma apparentemente sembra essere resistiva e dipende da circuiterie di filtraggio interne particolari per questo tipo di convertitori (filtri commutati).

  • Per misurare l'impedenza di ingresso in modo comune della struttura in figura, collegare AIN P e AIN N insieme e misurare la corrente media che ogni pin consuma durante la conversione.

  • Per misurare l'impedenza di ingresso differenziale, applicare un segnale differenziale ad AIN P e AIN N e misurare la corrente media che scorre attraverso il pin a V A.

La resistenza in modo comune e differenziale può variare da centinaia di kilohm a centinaia di megaohm. Il valore di R FLT /2 deve essere almeno 10 volte inferiore alle impedenze di ingresso del convertitore.

I due condensatori di modo comune, C CM_P e C CM_N , attenuano il rumore di modo comune ad alta frequenza. Il condensatore differenziale dovrebbe essere almeno di un ordine di grandezza maggiore dei condensatori di modo comune perché le discrepanze nei condensatori di modo comune causano rumore differenziale.

Calcoliamo RFIT(MAX) con i seguenti parametri:

  1. Temperatura ambiente:

    • T = 25°C + 273.15 = 298.15 K

  2. Per 24 bit:

    • ER (Error Rate) = 2^-24 = 5.96 × 10^-8

  3. Frequenza di campionamento:

    • FD = 500 Hz

  4. Costante di Boltzmann:

    • k = 1.38 × 10^-23 J/K

Calcoliamo:

$$R_{FIT(MAX)} = \frac{10^{-(ER \times 0.602)}}{4 \times k \times T \times F_D}$$

Sostituendo:

$$R_{FIT(MAX)} = \frac{10^{-(5.96 \times 10^{-8} \times 0.602)}}{4 \times 1.38 \times 10^{-23} \times 298.15 \times 500}$$

Il risultato è circa:

$$R_{FIT(MAX)} \approx 48.7 \text{ k}\Omega$$

Quindi la resistenza massima dovrebbe essere inferiore a circa 48.7 kΩ per garantire la precisione a 24 bit con questi parametri.

Utilizzando il valore di RFIT che abbiamo appena calcolato:

$$C_{FIT} = \frac{1}{2\pi \times 48.7\times10^3 \times 500}$$ $$C_{FIT} = \frac{1}{2\pi \times 48700 \times 500}$$ $$C_{FIT} \approx 6.5 \text{ nF}$$

Questa è la capacità minima necessaria per il filtro antialiasing, dato:

  • RFIT = 48.7 kΩ
  • Fs (FD) = 500 Hz
  • la precisione richiesta di 24 bit
  • temperatura ambiente

Questo filtro RC passa-basso ha una frequenza di taglio di:

$$f_c = \frac{1}{2\pi \times R_{FIT} \times C_{FIT}} = 500 \text{ Hz}$$

che coincide con la frequenza di campionamento.

Sitografia:

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